"Seht Euch doch diesen Mathematiker an", sagt der Logiker, "er
bemerkt, daß die ersten neunundneunzig Zahlen kleiner als hundert sind
und schließt daraus auf Grund von etwas, das er Induktion nennt, daß
alle Zahlen kleiner als hundert sind."
"Ein Physiker glaubt", sagt der Mathematiker, "das 60 durch alle
Zahlen teilbar ist. Er bemerkt, daß 60 durch 1, 2, 3, 4, 5 und 6
teilbar ist. Er untersucht noch ein paar Fälle wie 10, 20 und 30, die,
wie er sagt, aufs Geratewohl herausgegriffen sind. Da 60 auch durch
diese teilbar ist, betrachtet er seine Vermutung als hinreichend durch
den experimentellen Befund bestätigt."
"Ja, aber seht Euch doch die Ingenieure an", sagt der Physiker. "Ein
Ingenieur hatte den Verdacht, daß alle ungeraden Zahlen Primzahlen
sind. Jedenfalls, so argumentiert er, kann 1 als Primzahl betrachtet
werden. Dann kommen 3, 5 und 7, alle zweifellos Primzahlen. Dann kommt
9; ein peinlicher Fall, wir scheinen hier keine Primzahl zu haben.
Aber 11 und 13 sind unbestreitbar Primzahlen. 'Auf die 9
zurückkommend', sagt er, 'schließe ich, daß 9 ein Fehler im Experiment
sein muß.'"
Es liegt nur allzu sehr auf der Hand, daß Induktion zum Irrtum führen
kann. Um so bemerkenswerter ist es, da die Irrtumswahrscheinlichkeiten
so überwältigend erscheinen, daß Induktion manchmal zur Wahrheit
führt.
[Mathematik-Folklore]
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